Proyecto de investigación compartido con la Facultad de Educación. Matemáticas

Categoría: Matemáticas Publicado el 14 Noviembre 2011
Escrito por Mª José Haro Delicado Visto: 5600

Comprensión y construcción de conceptos geométricos en alumnos de secundaria utilizando software dinámico y en contextos tradicionales

El I.E.S. Al-Basit participa en un proyecto de innovación e investigación junto a la facultad de Educación de la Universidad de Castilla- La Mancha. El proyecto se centra en la comprensión y construcción de conceptos geométricos en alumnos de secundaria. Por un lado se trata de desarrollar un proceso de enseñanza de conceptos de geometría con la ayuda de software dinámico, y por otro se trata de investigar qué diferencias aporta ese proceso respecto a la enseñanza en contextos tradicionales (de lápiz y papel). En este sentido, se pretende:

A) Explorar las posibilidades didácticas que ofrece el trabajo con software dinámico.

B) Utilizar dicho trabajo para que el alumnado pueda construir conocimiento desde la experimentación, la interactividad y la manipulación, en contacto directo con la realidad y dentro de un marco de aprendizaje colaborativo donde los logros compartidos sean una importante fuente de motivación.

C)  Elaborar un material didáctico dirigido al profesorado para que pueda ser utilizado con un mínimo esfuerzo de tiempo y recursos y que, además, nos permita comparar dos formas de proceder en el aula, como son: la manera tradicional de resolver problemas con lápiz y papel y el uso de software dinámico como recurso didáctico.

Coordinadora del proyecto: María Sotos Serrano

 

A) INTRODUCCIÓN

 

A.1.- Justificación y finalidad del proyecto.

Dada la importancia de la incorporación de las nuevas tecnologías a los procesos de enseñanza aprendizaje, es necesario que el uso de determinada tecnología se justifique desde la mejora de dichos procesos educativos. En este sentido es necesario establecer, con rigor y fiabilidad, cuáles son las mejoras que dichas tecnologías aportan y si, por tanto, se justifica su uso en las aulas de educación secundaria.

La finalidad del proyecto no es otra que comparar el software de geometría dinámica frente al uso tradicional de lápiz y papel. El trabajo mediante resolución de problemas en ambos entornos educativos puede permitir analizar cómo las competencias argumentativas y comunicativas se ven modificadas por las distintas metodologías de enseñanza. Finalmente, se pretende señalar los aspectos positivos y negativos de ambos entornos de aprendizaje para que, en función de cada situación particular, se pueda realizar la elección más adecuada para el aprendizaje de los alumnos.

 

A.2.- Antecedentes y  fundamentación teórica.

Con esta investigación hemos pretendido realizar un análisis de las estrategias utilizadas por los estudiantes de educación secundaria cuando resuelven problemas de geometría utilizando software dinámico. Este objetivo se encuentra dentro de la agenda de investigación sobre pensamiento geométrico desarrollada tanto a nivel nacional como internacional (Battista, 2007 y Gutiérrez, 2005) en la que se plantea la conveniencia de utilizar este recurso tecnológico en los procesos de enseñanza-aprendizaje de la geometría.

En esta línea de investigación Dreyfus y Hadas (1996) consideran que los programas de geometría dinámica son una forma de incrementar la motivación y habilidad de los estudiantes para investigar, generalizar y conjeturar, y aconsejan implicarlos en actividades que les hagan sentir la necesidad de explicar, convencer y argumentar. En particular, Chazan y Yerushalmy (1998) utilizando software dinámico de geometría con alumnos de secundaria llegaron a la conclusión de que mediante la exploración que facilita este tipo de software los estudiantes pueden experimentar, generar conjeturas e intentar verificarlas.

Por otra parte Marrades y Gutiérrez (2000) concluyeron que utilizar software dinámico en geometría proporciona un entorno en el que los estudiantes pueden experimentar libremente, pueden probar sus intuiciones y conjeturas con facilidad a la hora de buscar propiedades y relaciones generales y pueden aprender y comprender conceptos y procedimientos matemáticos. Además, Bruckheimer y Arcavi (2001) muestran que el software dinámico favorece el desarrollo de pruebas, utilizando la evidencia empírica como fuente de conocimiento e inspiración para desarrollar argumentos deductivos, y destacan que las herramientas dinámicas favorecen la transición de los estudiantes desde la intuición a la formalización.

Así, desde la perspectiva de las características de la secuencia de enseñanza Mariotti (2000, 2001 y 2002) considera el software de geometría dinámica como un entorno que favorece el desarrollo del sentido espacial y el razonamiento geométrico a través de la comprobación de propiedades geométricas y de la manipulación y construcción de objetos matemáticos que cumplen determinadas reglas. También, Healy y Vaz (2003-6) realizaron experimentos con estudiantes de 12 a 14 años, en los que diseñaron y analizaron situaciones de aprendizaje utilizando el software de geometría dinámica Cabri Géomètre. Con ello pretendieron implicar a los estudiantes en razonamientos inductivos y deductivos a través del análisis de las propiedades internas de las figuras y de las relaciones entre ellas, con el fin de que los estudiantes vieran cómo desde una serie de propiedades dadas emergían otras y experimentaran cómo, justificando las segundas, el conjunto de propiedades del sistema teórico se ampliaba. Para Laborde y cols. (2006) la posibilidad de poder representar gráficamente y manipular propiedades y objetos geométricos permite establecer un puente entre la experimentación y los conceptos teóricos.

 

La mayoría de estas investigaciones consisten en estudios de casos que mantienen la hipótesis planteada, pero sería conveniente realizar una investigación experimental que pueda determinar, con el rigor y la validez necesarios, la relación causal entre el uso de SGD (Sistemas de Geometría Dinámica) y la mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje.

En este mismo sentido, una de las investigaciones más recientes (Iranzo y Fortuny, 2008) plantea objetivos similares pero, al tratarse de un diseño no experimental y carecer de grupo de control, puede presentar ciertos problemas de validez interna, máxime cuando plantea un diseño intrasujetos, en el que el trabajo con SGD se desarrolla después del trabajo con lápiz y papel.

En este estudio se utilizan herramientas teóricas que permiten describir el trabajo de los estudiantes (Marrades y Gutiérrez, 2000), junto al análisis de la relación entre registros semióticos y actividades intelectuales (Duval, 1993, 2004, 2005), especialmente el realizado en el ámbito del conocimiento de la geometría.

 

A. 3.- Logros anteriores en el tema del equipo participante.

Los miembros de este equipo han participado en otros proyectos de innovación e investigación, tanto en secundaria como en Universidad, consiguiendo premio en algunos casos. También han asistido a simposios de educación, presentando algunos de los logros obtenidos con el desarrollo de los proyectos. En concreto:

Proyecto de Innovación “Experimentación con BSCL en el contexto de la enseñanza no universitaria”. Curso 04/05

Proyecto de Innovación “Experimentación con BSCL en el contexto de la enseñanza no universitaria segunda parte”. Curso 05/06

Poster “Evaluación de BSCL (Soporte Básico para el Aprendizaje Colaborativo) en Institutos de Educación secundaria de Albacete”. VII Simposio Internacional de Informática Educativa SIIE´05. Escola Superior d´Educaçao de Leiria (Portugal). Noviembre 2005.

Comunicación “Competencias argumentativas y comunicativas en alumnos de ESO al trabajar problemas de geometría con software dinámico”. I Congreso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas de Castilla-La Mancha.Albacete. Febrero, 2010.

Premio, concedido mediante resolución de 10-05-2007 de la Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Comunidades de Castilla- La Mancha, al proyecto de Innovación e Investigación Educativa “Desarrollo de las posibilidades de BSCL en enseñanzas no universitarias”.

 

 

 

B) OBJETIVOS

Se plantea como hipótesis principal que el uso de SGD en educación secundaria influye en la comprensión del conocimiento geométrico, mejorando aspectos como la visualización, las estrategias de resolución de problemas y la argumentación, en comparación con el recurso tradicional de lápiz y papel.

Objetivos

― Caracterizar los procesos de construcción y el descubrimiento de propiedades y relaciones geométricas en alumnos de educación secundaria.

― Analizar la influencia del uso de software dinámico en la construcción y comprensión de conceptos geométricos en educación secundaria.

― Comparar el proceso de comprensión geométrica (visualización, estrategias, argumentación…) entre un entorno de trabajo clásico (lápiz y papel) y otro con SGD.

 

C) METODOLOGÍA Y PLAN DE TRABAJO

La metodología que se plantea es la realización de un diseño de investigación experimental intersujetos, con dos grupos equivalentes, uno el experimental y el otro de control (Campbell y Stanley, 1970), y mediciones antes y después de la fase experimental, ya que resulta especialmente apropiado para desarrollar investigaciones explicativas, en las que el análisis se centra en poder determinar relaciones causales entre variables (Hakim, 1994). La experimentación que se propone tiene un componente más pragmático que teórico, pues pretende comprobar la efectividad de medios alternativos a situaciones concretas en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas en educación secundaria

Estos grupos serán dos cursos de 2º de la ESO, a los que se les plantearán una serie de actividades de geometría propias de su currículum. El grupo de control trabajará en un entorno clásico (lápiz y papel), mientras que el grupo experimental lo hará con SGD, concretamente con GeoGebra, por tratarse de un software libre cuya utilización ha sido suficientemente analizada (Preiner, 2008).

 

C.1. Fases y tareas

La secuencia del proyecto se divide en tres fases. Una primera en la que se desarrollan los trabajos de diseño de problemas, diseño de cuestionarios (pretest y postest), selección de los dos grupos de alumnos y formación del alumnado en el uso de Geogebra.

La segunda fase consiste en el trabajo de campo propiamente dicho, con el trabajo en el aula con cada uno de los grupos a partir de las actividades diseñadas con anterioridad. También hay que añadir la realización de entrevistas abiertas (individuales y grupales) centradas en los protocolos de resolución de problemas realizados por el alumnado.

Finalmente, en la tercera fase se desarrollará el análisis de los datos recogidos, así como la elaboración y publicación de la memoria final del proyecto, junto a otro tipo de documentos (artículos para revistas especializadas y/o comunicaciones para congresos profesionales).

El desarrollo del plan de trabajo se puede resumir en el siguiente conjunto de tareas:

Fase 1

1. Diseño y selección de una secuencia de problemas que permita generar diferentes procesos argumentativos y comunicativos en los estudiantes.

2. Selección de los dos grupos equivalentes.

3. Formación del alumnado del grupo experimental en el uso de Geogebra.

4. Diseño de un cuestionario que permita realizar una medición pretest de ambos grupos.

5. Diseño de las actividades de geometría plana que se plantearán a ambos grupos en la fase experimental.

6. Diseño de un cuestionario para realizar una medición postest en ambos grupos.

 

Fase 2

7. Desarrollo de las actividades de geometría plana planteadas.

8. Recogida de datos mediante los diarios de campo de los profesores, con especial atención al desarrollo de todas las sesiones de aula llevadas a cabo con el alumnado.

9. Recogida de datos a través de los protocolos de resolución realizados por los estudiantes, incluyendo entrevistas abiertas en diferentes momentos de la secuencia de enseñanza.

 

Fase 3

10. Análisis de los datos obtenidos desde la perspectiva teórica de la coordinación de los procesos de visualización y razonamiento y el desarrollo de las competencias comunicativas y argumentativas.

11. Redacción del informe final, publicación y presentación de resultados.

 

 

C.2. Metodología para las tareas

1. Diseño y selección de una secuencia de problemas que permita generar diferentes procesos argumentativos y comunicativos en los estudiantes:

A partir de la revisión de diferente bibliografía (libros de texto de 2º de la ESO y bibliografía especializada sobre el campo temático del proyecto), el equipo de trabajo elaborará una amplia batería de problemas geométricos que han de poder ser abordados mediante recursos tradicionales (lápiz y papel) y software dinámico.

2. Selección de los dos grupos equivalentes:

A partir de los datos que obran en poder de Secretaría del Instituto, se seleccionará una muestra de alumnos/as. Para ello se han considerado las variables de edad, sexo y rendimiento escolar. La adscripción a cada uno de los grupos se ha hecho al azar, comprobando siempre que la equivalencia final resulte estadísticamente adecuada.

3. Formación del alumnado del grupo experimental en el uso de Geogebra:

A lo largo de varias sesiones, el grupo experimental recibirá formación específica en el uso de Geogebra, utilizando las instalaciones y equipos informáticos del propio Instituto, facilitándoles un manual específico de dicho software así como una copia del programa que les permita trabajar con él fuera del Instituto. Está formación no se centrará exclusivamente en las aplicaciones geométricas de Geogebra, sino que también abordará otro tipo de trabajo matemático, ya que el objetivo de esta tarea no es especializar al grupo experimental en el trabajo geométrico sino familiarizarlo con el software que se utilizará en la fase experimental.

4. Diseño de un cuestionario que permita realizar una medición pretest de ambos grupos:

El equipo de investigación diseñará un cuestionario para evaluar destrezas y conocimientos sobre geometría de los sujetos de ambos grupos. Para ello tendremos en cuenta instrumentos utilizados en otras investigaciones similares.

5. Diseño de las actividades de geometría plana que se plantearán a ambos grupos en la fase experimental:

A partir de la batería de problemas obtenida mediante la tarea número uno, se seleccionarán actividades de geometría plana que permitan su resolución mediante los dos entornos de trabajo (lápiz y papel y software dinámico), de manera que ambos grupos trabajen con los mismos problemas.

6. Diseño de un cuestionario para realizar una medición postest en ambos grupos:

Para esta tarea se seguirá un procedimiento similar al de la tarea número cuatro.

7. Desarrollo de las actividades de geometría plana planteadas:

Los profesores de instituto del equipo de investigación desarrollarán sesiones ad hoc en las que plantearán a los estudiantes las actividades seleccionadas. La resolución de estas actividades se llevará a cabo en dichas sesiones (tanto de manera individual como en pequeños grupos) y en el trabajo que los sujetos realicen fuera del Instituto (para ello dispondrán del material necesario, incluida una copia del software Geogebra).

8. Recogida de datos mediante los diarios de campo de los profesores, con especial atención al desarrollo de todas las sesiones de aula llevadas a cabo con el alumnado:

El diario de campo es un instrumento fundamental en la investigación etnográfica. Aquí, cada uno de los integrantes del equipo de investigación elaborará su propio diario de campo que servirá como punto de partida para los sucesivos análisis. En el caso de los profesores encargados de la tarea número siete, en el diario de campo se recogerán la mayor parte de las incidencias ocurridas en cada sesión, indicando los éxitos y fracasos observados, el comportamiento y las actitudes del alumnado, las discusiones e intercambios producidos y las conclusiones elaboradas por cada grupo.

9. Recogida de datos a través de los protocolos de resolución realizados por los estudiantes, incluyendo entrevistas abiertas en diferentes momentos de la secuencia de enseñanza:

Para el análisis de la resolución de problemas es preciso disponer de los protocolos realizados por cada alumno/a, pero la experiencia demuestra que los protocolos escritos por los propios sujetos suelen reducirse a los pasos fundamentales del proceso de resolución. Para paliar este problema, los protocolos se obtendrán mediante entrevistas abiertas (individuales y/o grupales, en función de cómo se haya resuelto cada problema), ya que esto permite que cada sujeto se extienda más en sus explicaciones y, al mismo tiempo, también permite que el profesor intervenga para pedir aclaraciones o explicaciones más extensas cuando sea conveniente.

10. Análisis de los datos obtenidos desde la perspectiva teórica de la coordinación de los procesos de visualización y razonamiento y el desarrollo de las competencias comunicativas y argumentativas:

Las cuatro personas que forman el equipo de investigación y la variedad de métodos de obtención de datos permiten realizar una doble triangulación (de métodos y de investigadores) que garantizará la validez de los análisis realizados.

11. Redacción del informe final, publicación y presentación de resultados:

Para la redacción del informe final se procederá a un reparto de tareas entre los miembros del equipo de investigación, independientemente de que la coordinadora del proyecto se encargue de unificar la redacción final.

 

C.3. Distribución de responsabilidades

Todas las tareas se han realizado conjuntamente por parte de todos los profesores integrantes del equipo del proyecto, excepto la tarea número ocho que ha sido realizada por los profesores pertenecientes al IES Al-Basit.

Para la actividad número tres (formación en el uso de Geogebra), el profesorado perteneciente a la Universidad de Castilla-La Mancha ha trabajado en el grupo experimental.

 

 

D) CRITERIOS PARA LA EVALUACIÓN DEL PROYECTO.

Para poder responder a la hipótesis planteada y evaluar si se han alcanzado los objetivos propuestos, se utilizará un instrumento de evaluación que integre métodos cualitativos y cuantitativos, y que estará formado por los siguientes elementos:

Diario de campo: Durante la realización del proyecto, los profesores encargados de impartir docencia en el centro de secundaria y en la universidad tomarán nota de cómo se desarrolla el trabajo en el aula, prestando especial atención a la utilización de las actividades por parte de los alumnos, según el entorno (tradicional o utilizando software dinámico), a su actitud frente a las diferentes formas de trabajar, a los procesos de razonamiento, a sus formas de argumentar, a la movilización de conocimientos, a los procesos de abstracción y a la dotación de significados.

Periódicamente se realizarán informes en los que se reflejen los aspectos citados anteriormente, incluyendo unas conclusiones y una reflexión sobre los resultados obtenidos en ambos grupos, haciendo un análisis comparativo de los mismos.

 

Entrevistas grabadas: A nivel individual y de grupo, con el fin de analizar los protocoles de resolución de problemas y los procesos argumentativos entre los alumnos en ambos entornos.

 

Análisis cuantitativo: Estableciendo una serie de variables y su correspondiente operacionalización, de modo que se pueda establecer una evaluación cuantitativa y un estudio comparativo de los resultados.

La operacionalización de las variables se llevaría a cabo atendiendo a las siguientes fases:

Enunciado de las variables.

Establecimiento de los indicadores o características que permitirán evaluar cada variable.

Construcción de los índices de valoración que permitirán agrupar en un solo valor el peso dado a cada uno de los indicadores de cada variable.

Para obtener los índices de valoración de cada una de las variables se asignaría a cada uno de los indicadores una puntuación entera de 0 a 4 según la siguiente escala:

0.- Muy mal; 1.- Mal; 2.-Regular; 3.- Bien; 4.- Muy Bien

Como puntuación final de cada variable se obtendría la media de las puntuaciones asignadas a los indicadores de cada variable.

Como variables se considerarían:

Desarrollo de capacidades y habilidades de razonamiento y argumentación.

Actitudes.

Contenidos específicos del currículo desarrollados.

Construcción del conocimiento

Contactos establecidos con las herramientas dinámicas.

 

El instrumento de evaluación sería el siguiente:

Variable

Indicadores

Grupo de control

Grupo experimental

Desarrollo de capacidades y habilidades

¿Se desarrolla el conocimiento lógico y abstracto?

 

 

¿Se identifican, analizan, resuelven problemas y discuten resultados?

 

 

¿Se consolidan destrezas generales?

 

 

¿Se ha conseguido la generación de una avalancha de ideas por parte de los alumnos a la hora de resolver las actividades y trabajo propuestos?

 

 

¿Se ha sido capaz de llegar a conclusiones  y a generar conocimiento a partir de ellas?

 

 

 

Variable

Indicadores

Grupo de control

Grupo experimental

Actitudes

¿Se ha aumentado el grado de interés y motivación de los alumnos en su trabajo en el aula?

 

 

¿Se ha concienciado al alumno sobre la importancia de respetar otros puntos de vista diferentes?

 

 

¿Se ha conseguido crear un clima de confianza entre el profesor y el alumno?

 

 

¿Se ha logrado que los alumnos identifiquen los errores no como fracasos, sino como un proceso necesario en el desarrollo de cualquier trabajo científico?

 

 

¿Se han desarrollado habilidades para trabajar en grupo?

 

 

 

Variable

Indicadores

Grupo de control

Grupo experimental

Contenidos desarrollados

¿Las diferentes representaciones gráficas utilizadas han servido para que los estudiantes comprendan y asimilen mejor?

 

 

¿La visualización de aspectos geométricos permite una mejor conceptualización y razonamiento matemáticos?

 

 

¿Se han desarrollado con el debido rigor todos los contenidos propuestos?

 

 

 

Variables

Indicadores

Grupo de control

Grupo experimental

Construcción del conocimiento

¿El uso de las actividades permite construir el conocimiento siguiendo procedimientos similares a los del método científico?

 

 

¿Se construye conocimiento matemático resolviendo problemas y situaciones reales?

 

 

 

Variables

Indicadores

Grupo de control

Grupo experimental

Usos de los recursos propuestos

¿Cuál ha sido el nivel de dificultad de los alumnos en el manejo y uso de  tecnología?

 

 

¿Los alumnos han conseguido familiarizarse con las herramientas utilizadas?

 

 

¿El software y la tecnología han servido para facilitar y enriquecer el aprendizaje de los alumnos?

 

 

 

 

 

 

 

Finalmente obtendríamos la matriz de puntuaciones finales:

Variables

Grupo de control

Grupo experimental

Desarrollo de capacidades y habilidades

 

 

Actitudes

 

 

Contenidos específicos del currículo desarrollados

 

 

Construcción del conocimiento

 

 

Uso de los recursos propuestos

 

 

 

Experimentación: La fase experimental se realizará siguiendo los protocolos típicos de estas investigaciones. El primer elemento importante es garantizar la equivalencia de los dos grupos y para ello se realizará un doble proceso: en la elección de sujetos mediante la igualación según un conjunto de variables (edad, sexo y rendimiento escolar), y en la formación de grupos mediante la aleatorización en la adscripción de cada sujeto.

Las mediciones pretest y postest permitirán analizar las diferencias de cada grupo antes y después del experimento, así como las diferencias entre ambos grupos. Para esto se utilizará el análisis de la varianza típico de los procesos de análisis multifactorial, aplicando test de significatividad estadística que indicarán si las diferencias observadas sirven para contrastar o no la hipótesis de partida.

 

E) BENEFICIOS DEL PROYECTO

El diseño experimental propuesto tiene un componente básicamente pragmático, de manera que el beneficio fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje surge del análisis riguroso de las posibilidades pedagógicas de los dos entornos educativos planteados.

Este tipo de diseño permite confirmar o no la hipótesis de que el uso de software dinámico mejora la comprensión y el razonamiento geométrico en el alumnado de educación secundaria. Habitualmente, los procesos de innovación docente no suelen ir acompañados de diseños experimentales de investigación, de manera que las conclusiones que producen no garantizan una adecuada relación causa-efecto y, por tanto, es difícil valorar los beneficios que se les atribuyen. Frente a esto, el diseño experimental permite valorar adecuadamente tanto los resultados obtenidos como su viabilidad en términos de costo y beneficio.

Otro beneficio importante es la cooperación entre profesores de secundaria y universidad que beneficia a los docentes de los dos niveles educativos, en la medida en que permite un mejor conocimiento de estos dos niveles de nuestro sistema de enseñanza.

Por otra parte, aunque el proyecto se centra en contenidos geométricos también se puede utilizar software dinámico en otras áreas de las matemáticas (funciones, estadística,...), así como en otras materias curriculares.

 

F) MEDIOS DE DIFUSIÓN

En el propio diseño del proyecto se contemplan la publicación y presentación de resultados, tratando de que esta difusión sea lo más amplia posible en el ámbito de la comunidad educativa. Para esto, se presentarán comunicaciones y ponencias en congresos y simposios de didáctica de las matemáticas, tanto de los resultados obtenidos como del proceso del trabajo realizado.

Además, a partir de esas comunicaciones y ponencias se redactarán artículos para su difusión en revistas especializadas (tanto en formato papel como en formato on-line).

Finalmente, el informe final del proyecto se diseñará con formato de libro para su publicación, bien en soporte papel o bien a través de Internet, dependiendo de las posibilidades al alcance del equipo investigador.

También hay que señalar la disponibilidad de los miembros del equipo investigador para explicar y difundir los logros de este proyecto al resto de la comunidad educativa de Castilla-la-Mancha, extensible al resto del territorio nacional siempre que sus obligaciones profesionales lo permitan.

 

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